消耗脑细胞:真币jia币

有11枚一样重银币，一枚是jia币，共12枚，但不知假 币比真币轻还是重，给你一架无砝码的天平，只能称出轻重，没有克数，请你只称3次找出那枚jia币

将十二枚硬币分成三组 a b c 每组四枚 然后再将其中的任意两组称重

1.如果一样重 那么这两组都是真的 在这里暂且假设a等于b 那么***肯定在c组里 接下来将c组里任意两枚硬币c1 、c2称重 ，不管结果是否等重 只要将其中一枚再与第三枚c3称重 就可以找到那枚重量不同的***

2.如果一开始两组不等重 假设是a不等于b 那么那么那么。。。。太迟了 明天再想 哈哈

将十二枚硬币分成三组：a、b、c，每组四枚。设真币为S

第一次称重:将a组和b组称重

1.如果一样重，那么这两组都是真的。假~币~在c组里。第二次称重：将c1+c2和c3+S称重。
(1)若c1+c2 > c3+S，则假~币~或为c1、c2中偏重的，或为c3偏轻
第三次称重：将c1和c2称重。
若c1与c2等重，假~币~为c3，偏轻。
若c1与c2不等重，c1 > c2，假~币~为c1，偏重,
c1 < c2，假~币~为c2，偏重。
(2)若c1+c2 < c3+S，则假~币~或为c1、c2中偏轻的，或为c3偏重
第三次称重：将c1和c2称重。
若c1与c2等重，假~币~为c3，偏重。
若c1与c2不等重，c1 > c2，假~币~为c2，偏轻,
c1 < c2，假~币~为c1，偏轻。
(3)若c1+c2=c3+S，则假~币~为c4
第三次称重：将c4和S称重。
若c4 > S，则假~币~c4偏重；若c4 < S，则假~币~c4偏轻。

2.如果不等重，假设a组>b组。第二次称重：将a1+a2+b1+b2和a3+b3+S+S称重。
(1)若a1+a2+b1+b2 > a3+b3+S+S，则假~币~或为a1、a2中偏重的，或为b3偏轻
第三次称重：将a1和a2称重。
若a1与a2等重，假~币~为b3，偏轻。
若a1与a2不等重，a1 > a2，假~币~为a1，偏重,
a1 < a2，假~币~为a2，偏重。
(2)若a1+a2+b1+b2 < a3+b3+S+S，则假~币~或为b1、b2中偏轻的，或为a3偏重
第三次称重：将b1和b2称重。
若b1与b2等重，假~币~为a3，偏重。
若b1与b2不等重，b1 > b2，假~币~为b2，偏轻,
b1 < b2，假~币~为b1，偏轻。

哇塞，真消耗脑细胞~

这论坛怎么在奇怪的地方吃字？纳闷~
麻烦版主把我前一篇吃掉字的帖删了~谢过

首先，我们将难题分割开来，先看看最后一秤能解决的（部分）情况。

结局1：如果前两秤已证明其他11个球是好球，只剩一个未知球；那么，只要把未知球与一好球对秤，即可判别出它是太轻，还是过重。

相反，如果剩下两个（或更多）未知球，并且它们在前两秤时，没有上过天平，从而不知道它们的轻重可能性；那么，最后一秤是不可能完成任务的。不论是把其中的一个与一个好球对秤（如果平衡，剩下的那个球就不知轻重了），还是把这两个球对秤（无法确定是这个轻，还是那个重），都不行。这个结局不妨被称为“悲惨结局”。
 
不过，如果剩下的球都在前两秤中（与其他球一起）上过天平，从而已经确定了太轻或太重的可能性；那么，最后一秤完全可以解决两个球。

结局2A：如果只剩下两球未决，并且它们一个只可能太轻，另一个只可能过重；最后一秤只要把可能过轻的那个与一个好球对秤，若真轻则是坏的。若平衡，则另外那个太重。
 
结局2B：如果只剩下两球未决，并且它们都只可能过轻；则有两种办法。第一种同上，即将其中一球与一好球相秤。第二种就是将这两球对秤，那个轻，那个是坏球。
 
结局2C：如果只剩下两球未决，并且它们都只可能过重。大家自己如上解决。

（另外还有两种结局，“一球可能过轻，另一球未知（没上过天平）”，以及“一球可能过重，另一球未知（没上过天平）”，也可以解决。因为它们一般不会出现；所以就不细述了。大家不妨自己试试。）
 
上面谈到的第二种方法，实际上给了我们很大的启发。只要剩下的球都在前两秤中（与其他球一起）上过天平，从而已经确定了太轻或太重的可能性；那么，最后一秤完全可以解决三个球。

结局3A：如果只剩下三球未决，并且它们中两只可能太轻，第三只可能过重；那么，只要将两个可能太轻的对秤，轻者为坏球。如果平衡，则最后那个（第三者）过重。
 
结局3B：如果只剩下三球未决，并且它们中第一只可能太轻，另两只可能过重。大家自己如上解决。

（另外还有两种结局，“三球均可能太轻”，以及“三球均可能过重”，也可以解决。因为它们一般不会出现；所以就不细述了。大家不妨自己试试。）
 
所以，前两秤的目的，就是尽可能将形势归结为上述几种结局。

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接下来，我们就正式开始秤球。
 
为方便起见，将12个球编号，从1到12。
 
先将1、2、3、4放在天平左边，5、6、7、8放在右边相秤。可能出现三种情况：

（甲）左边（1、2、3、4）与右边（5、6、7、8）平衡。
（乙）左边（1、2、3、4）重于右边（5、6、7、8）。
（丙）左边（1、2、3、4）轻于右边（5、6、7、8）。

情况（甲）：1、2、3、4、5、6、7、8都是好球。

第二秤将9、10与11、1对秤。
 
如果再次平衡，则只有12是坏球。这正好是“结局1”。
 
如果9、10重于11、1，则只可能是9、10中一个过重，或11太轻，这是“结局3B”。
 
如果9、10轻于11、1，则只可能是9、10中一个太轻，或11过重，这是“结局3A”。

情况（甲）由此得到解决。
 
情况（乙）：9、10、11、12是好球。1、2、3、4中如果有坏球，只能过重。5、6、7、8中如果有坏球，只能太轻。

第二秤将1、2、6与3、4、5对秤。也就是说，将7、8拿下，3、4、6换边，1、2、5不动。这一招叫作“二下三换三不动 ”，是解题的关键。
 
如果平衡，则坏球只能在“二下”的球中，即7、8中有一个太轻。这是“结局2B”。
 
如果仍然是左边（1、2、6）重于右边（3、4、5），则坏球只能在“三不动”的球中，即1、2可能过重，5可能太轻。这是“结局3B”。
 
如果轻重边变换，左边（1、2、6）轻于右边（3、4、5），则只能是“三换”的球有问题，即3、4可能过重，6可能太轻。这又是“结局3B”。

情况（乙）由此得到解决。
 
情况（丙）：大家自己如上解决，可能会用到结局2C、3A等。

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2.如果a组不等重于b 那么我们可以去掉每组中的一枚，并将两组中的一对互移 结果假设为a1+b2+b3和b1+a2+a3 将其对称

若结果为等式 那么这六枚皆为真币 而去掉的两枚中的一枚必为*** 只要将其中一枚与已知的真币对称 无论结果如何 即可找到假的那一枚银币

如果不等式不变 那么说明去掉的和被移动的银币皆为真币 而***就在剩下的两枚之中 接下来步骤方法同上（将其中一枚与已知的真币对称）即可找到假的那一枚

如果不等式有所改变 在这里我们假设原先的大于变成小于 即a1+b2+b3