韩信再点兵

**月亮河** 周三二月 16, 2011 1:59 am

话说那次韩信点兵之后，出战得胜，凯旋回营。不久后方又派来增援部队。使韩信的兵力，一下子增加了近三倍。

这天韩信带了个令旗官，把自己的部队集中到校场训练。为什么要带令旗官，因为人多了，还是那么大喊大叫，可能离得远的士兵会听不到，所以要用旗号来指挥。

集合完毕后，韩信首先进行的，又是点兵。说来也巧，这次点兵的结果与上次完全一样。即三三排之剩二，五五排之剩三，七七排之剩二。

所不同的是，这次如果把韩信和令旗官裹在中心，和那些士兵一起，刚好能排成一个四四方方的方阵。

请问，韩信现在有多少兵（不包括韩信和令旗官）？

（韩信首次点兵有多少人，网上能查到，我就不问了。但做题要用到。注意，必须是如上所述，余数2、3、2的那个版本）

?? 周四二月 17, 2011 12:54 am

这题不是我的强项，没有一点头绪。
呼唤红枫，鱼潜于渊，还有那谁，谁，谁。
heart，你躲哪里去了？ flower

周四二月 17, 2011 10:37 am

按上次韩信点兵结果为23人。此次增加了近三倍，则人数应在69 < A < 92 ；
若可以按方阵排列，应为三三、四四、五五、六六……
人数若要满足上述条件，只有九九之数了。
此次点兵扣掉韩信本人和令旗官总人数为81－2＝79人。
问题又来了，79人并不能满足“三三排之剩二，五五排之剩三，七七排之剩二”的条件！
晕了，还是请教月老师吧。
韩信点兵，望月点我的将，望月赔我脑细胞来！

**月亮河** 周四二月 17, 2011 12:19 pm

heart 写道:按上次韩信点兵结果为23人。……
韩信点兵，望月点我的将，望月赔我脑细胞来！

heart已经完全有门儿了。只是韩信第一次点兵，并非只有23人，而是... 网上再查一下吧。

**天心蓝蓝** 周四二月 17, 2011 2:48 pm

4223，
刚开始被一句话给蒙蔽了，增加了近三倍。不是增加到三倍。
韩信点兵 1073 。
再次点兵在4292附近。
方阵60乘以60附近，尾数为5或者0. 得到65.

**月亮河** 周四二月 17, 2011 3:00 pm

天心蓝蓝写道:4223

正确，100分。

周四二月 17, 2011 3:02 pm

3，5，7的最小公倍数105的n倍＋23都可以算答案，只要满足第二个方阵条件就可以。之前，我是按自己的计算，只考虑最小化，不知道是按照网上的答案1073来计算，按题意，23应为最小答案值。

月亮周四二月 17, 2011 3:07 pm

早有朋友告诉我，天心蓝蓝也是个数理化强项的女孩。 flower

**月亮河** 周四二月 17, 2011 3:12 pm

排成方阵，主将要受到最好的保护。

请问，韩信能否站在大阵的正中央（令旗官靠点儿边没关系）？

如果能，从前、后、左、右数起，韩信都是第几位？

从阵角开始邪（斜）着数，韩信是第几位？

周四二月 17, 2011 3:17 pm

33，33
这么简单，莫非有诈？

周四二月 17, 2011 3:20 pm

韩信这次还是按老规矩让士兵排成3列纵队，结果余2人；排成5列纵队，还是余2人，排成7列纵队，余4人。已知士兵人数在300至400人之间，求这队士兵的人数。

**月亮河** 周四二月 17, 2011 4:34 pm

heart 写道:这么简单，莫非有诈？

无诈。起缓口气的作用。

对于heart的新题，我觉得应该提高对解法的要求。再凑出答案就不给分了。必须用我们老祖宗在两千多年前就发现的《孙子定理》（又称《中国剩余定理》或《线性同余方程》）予以系统解决才行。

周四二月 17, 2011 5:46 pm

月亮河写道:
heart 写道:这么简单，莫非有诈？

无诈。起缓口气的作用。

对于heart的新题，我觉得应该提高对解法的要求。再凑出答案就不给分了。必须用我们老祖宗在两千多年前就发现的《孙子定理》（又称《中国剩余定理》或《线性同余方程》）予以系统解决才行。

正合我意！

**天心蓝蓝** 周四二月 17, 2011 6:02 pm

是说我的答案是凑得吗？
我只是觉得被105整除，余数为23都是共通的，没必要提了。
总数加了2，尾数为0或者5，找到65，特别提出来，不是凑得。

月亮河写道:
heart 写道:这么简单，莫非有诈？

无诈。起缓口气的作用。

对于heart的新题，我觉得应该提高对解法的要求。再凑出答案就不给分了。必须用我们老祖宗在两千多年前就发现的《孙子定理》（又称《中国剩余定理》或《线性同余方程》）予以系统解决才行。

周四二月 17, 2011 6:53 pm

错啦错啦，不是说你的解答，是说我新出的一道题：《也出一题》。月老师提出要用孙子定理（也称中国剩余定理）来系统地解答。
莫非有诈，我说的是33，33的答案太简单。我怀疑是不是有什么窍坎我没看出来。 santa

**望月听乐** 周五二月 18, 2011 12:34 am

heart 写道:按上次韩信点兵结果为23人。此次增加了近三倍，则人数应在69 < A < 92 ；
若可以按方阵排列，应为三三、四四、五五、六六……
人数若要满足上述条件，只有九九之数了。
此次点兵扣掉韩信本人和令旗官总人数为81－2＝79人。
问题又来了，79人并不能满足“三三排之剩二，五五排之剩三，七七排之剩二”的条件！
晕了，还是请教月老师吧。
韩信点兵，望月点我的将，望月赔我脑细胞来！

望月点心,送猪脑一斤. : lol!

bounce:

**望月听乐** 周五二月 18, 2011 12:37 am

这么快就解了.厉害啊,天心蓝蓝!
我都没看清,heart怎么搞啥脚劲?

**月亮河** 周五二月 18, 2011 1:32 pm

heart 写道:韩信这次还是按老规矩让士兵排成3列纵队，结果余2人；排成5列纵队，还是余2人，排成7列纵队，余4人。已知士兵人数在300至400人之间，求这队士兵的人数。

好吧，我来给出标准解法。今后再遇到类似题目，甚至余数条件不止3个，而是3000个（有点儿夸张），也可以同样解决。

所以，知道《中国剩余定理》（线性余数公式）将受益匪浅。

3、5、7的最小公倍数为 3x5x7 = 105.
5x7 mod 3 = 2
3x7 mod 5 = 1 <=> 2x3x7 mod 5 = 2
3x5 mod 7 = 1 <=> 4x3x5 mod 7 = 4
满足余数条件的其中一个数（并非最小）是： 5x7 + 2x3x7 + 4x3x5 = 137

所有满足余数条件的数为： 105n + 137 其中n可为正数，也可以是负数，但总和必须为正数。

300 < 105n + 137 < 400
163 < 105n < 263
1 < n < 3
n = 2

代回原式得： 105n + 137 = 347

**天心蓝蓝** 周五二月 18, 2011 1:38 pm

大家都尊称您为老师，那我也跟着大伙这么叫您一声老师。
请问老师：
在您前面的帖子里提到凑出来。是指我的答案吗？如若不是，那我小肚鸡肠了，向您赔礼了。如果是的话，我只想说一句，做老师，尽量请不要随意的臆断别人。

月亮河写道:
heart 写道:韩信这次还是按老规矩让士兵排成3列纵队，结果余2人；排成5列纵队，还是余2人，排成7列纵队，余4人。已知士兵人数在300至400人之间，求这队士兵的人数。

好吧，我来给出标准解法。今后再遇到类似题目，甚至余数条件不止3个，而是3000个（有点儿夸张），也可以同样解决。

所以，知道《中国剩余定理》（线性余数公式）将受益匪浅。

3、5、7的最小公倍数为 3x5x7 = 105.
5x7 mod 3 = 2
3x7 mod 5 = 1 <=> 2x3x7 mod 5 = 2
3x5 mod 7 = 1 <=> 4x3x5 mod 7 = 4
满足余数条件的其中一个数（并非最小）是： 5x7 + 2x3x7 + 4x3x5 = 137

所有满足余数条件的数为： 105n + 137 其中n可为正数，也可以是负数，但总和必须为正数。

300 < 105n + 137 < 400
163 < 105n < 263
1 < n < 3
n = 2

代回原式得： 105n + 137 = 347

周五二月 18, 2011 2:46 pm

蓝蓝，你好，恕我多嘴了。我知道月老师是个严谨大度的人，前帖中我已经说了，这，仅仅是针对我出的这道题提出的要求，我当即表示“正合我意！”
因为大家对此类题目已经有了初步的了解，熟悉了一些解体的方法，因此有必要提出更高的要求了：不仅要求解出答案，还要写出解题步骤，要有严密的科学运算或逻辑分析等等。这对于培养自己严密的逻辑思维、提高解题能力等都极有帮助的。
趣味解题，给大家提供一个严密、规范的标准答案，不仅仅是给别人一种美的享受，对自己更是一种锻炼、一种提高。我赞成这种严谨的科学态度。
当然，有时候为图省事，经常会出现直截了当的答案（我本人就常常偷懒，以“33，33”这样极不负责的答案聊以塞责，已是不胜枚举了），这本也无可厚非，所以我本人不会去多想，希望你也不要去多想。但我认为，作为年轻人，能够自觉培养自己严密的逻辑思维能力，应该是值得提倡的。我深深地感受到了月老师的良苦用心。
谢谢月老师的敬业精神，也谢谢蓝蓝的直言相告。

月亮周五二月 18, 2011 2:54 pm

记得你以前也有过好多次答题只给个答案，没有解题过程，不如满野红枫那样仔细严谨，大家都说过你凑合吧，呵呵。
不过都是玩笑。 flower

月亮周五二月 18, 2011 3:03 pm

我很熟悉老师的，呵呵。

我问老师了，他说的凑合是指什么？他回答我说，绝对不是说蓝蓝！他昨天晚上还和我说呢，蓝蓝很厉害，思路敏捷，和红枫不差上下。他就喜欢这样的学生。

老师是个很坦率的人，我很了解他，认识他都20多年了。还是让他上班后有时间自己来说吧。

蓝蓝，继续加油！：） flower

周五二月 18, 2011 3:04 pm

月亮写道:记得你以前也有过好多次答题只给个答案，没有解题过程，不如满野红枫那样仔细严谨，大家都说过你凑合吧，呵呵。
不过都是玩笑。

我不是说了吗？（33，33）这样的答案都出来了，我还能说什么呢？
这回我也弄个比较完整的答案来，虽然比不上月老师详细，想来也可以算严密了：

设共有A人，300 < A < 400
A=3x+2=5y+2=7z+4
3x=5y=A-2整数，则A-2是15的整数倍。
在298和398之间，则A-2只能取300，315，330，345，360，375，390
A=302，317，332，347，362，377，392
A=7z+4，z为整数，7z=298，313，328，343，358，373，388
则z=49，A=347
共有347名士兵

**天心蓝蓝** 周五二月 18, 2011 3:27 pm

1，心的上一个回帖我已经看到了，我没有回复，因为话是老师说的，我问的是老师，你这个班长凑什么热闹啊，仗着老师宠你是不？
2，心班长看清楚：我并不反对严谨，以及严密的逻辑推理。我不清楚你日常工作是不是要用到，但是对我来说，严密严格的推理是我工作的基础。所以针对是不是提倡严谨推理，我举手举两手赞同~
3，我问的问题，是针对老师说的话《对于heart的新题，我觉得应该提高对解法的要求。再凑出答案就不给分了。》作为一个学生，我可以和老师交流一下吧？我要是凑得，我就说以后不敢了，我要不是的，自然据理力争。如果老师要是不是说我的，那以后老师不和我计较，那是老师大度。若老师是说我的，自然自己解释我这个学生的问题。

针对这句话，我给班长说一下我的理解：你的新题目是针对旧题目的，所谓的再字自然是针对旧题目的答案。
4，心班长，这点我专门对你说。从你的跟帖和主贴，蓝蓝看得出你是一个非常热心，看中朋友，好学的人。只是是不是几次争执的帖子后，你对很多的交流和沟通看的太敏感了？从你跟这个帖子来说，我真的只能说，你好心办坏事了。刚开始我看到老师说那句话，满肚子委屈呀，我这哭泣泣的找老师讨道理讨说法呢，我可半点没有别的意思。可你跟帖了，直接班长包办了，大包大揽了。我连老师后脑勺都没见着。我就更郁闷了，是不是我直接被老师定性了呢？我就是那个凑数字的家伙了啊。我就再问了一下下。转头一看，吆喝你来这么长一段说教。你直接把我打成反对科学严谨反对老师政策的人了（其实我知道你没这个意思，但是话就是那么回事，怎么看就像什么）。我可能不熟悉你，但我信你是好意。不只是数学还有好多学问都需要严谨的态度。所以才有这篇罗里吧嗦的回帖。

heart 写道:蓝蓝，你好，恕我多嘴了。我知道月老师是个严谨大度的人，前帖中我已经说了，这，仅仅是针对我出的这道题提出的要求，我当即表示“正合我意！”
因为大家对此类题目已经有了初步的了解，熟悉了一些解体的方法，因此有必要提出更高的要求了：不仅要求解出答案，还要写出解题步骤，要有严密的科学运算或逻辑分析等等。这对于培养自己严密的逻辑思维、提高解题能力等都极有帮助的。
趣味解题，给大家提供一个严密、规范的标准答案，不仅仅是给别人一种美的享受，对自己更是一种锻炼、一种提高。我赞成这种严谨的科学态度。
当然，有时候为图省事，经常会出现直截了当的答案（我本人就常常偷懒，以“33，33”这样极不负责的答案聊以塞责，已是不胜枚举了），这本也无可厚非，所以我本人不会去多想，希望你也不要去多想。但我认为，作为年轻人，能够自觉培养自己严密的逻辑思维能力，应该是值得提倡的。我深深地感受到了月老师的良苦用心。
谢谢月老师的敬业精神，也谢谢蓝蓝的直言相告。

**月亮河** 周五二月 18, 2011 3:34 pm

天心蓝蓝写道:在您前面的帖子里提到凑出来。

根本就不是对你的答案，而是针对heart的新题。因为根据经验，对于这个题，一般人（包括我本人）会很快地通过测试（即所谓“凑”）找到满足余数条件中最小的数。再加几次105，就“凑”出heart要的答案来了。

谢谢heart及时帮我给你作出的解释。正是因为我看到heart说出了我的意思，所以没有马上直接回复你。千万别介意啊。实际上我很有可能自己多虑了。想蓝蓝在数学上有这么好的功底，在为人处世上肯定也是非常通情达理的。怎么会真的去介意这点儿小事呢？

韩信再点兵

韩信再点兵

回复：韩信再点兵

回复：韩信再点兵

回复：韩信再点兵

回复：韩信再点兵

回复：韩信再点兵

回复：韩信再点兵

老师

大阵正中央

回复：韩信再点兵

也出一题

回复：韩信再点兵

回复：韩信再点兵

回复：韩信再点兵

天心蓝蓝

回复：韩信再点兵

回复：韩信再点兵

标准解法

回复：韩信再点兵

蓝蓝，你好。

heart

蓝蓝

回复：韩信再点兵

回复：韩信再点兵

蓝蓝误会了

周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30